Hipotesis, Pengujian Z, Pengujian T pada Statistik

1.  Pengertian Hipotesis

Hipotesis adalah pernyataan tentative yang merupakan dugaan mengenai apa saja yang sedang kita amati dalam usaha untuk memahaminya

·      Hipoptesis dapat diturunkan dari teori yang berkaitan dengan masalah yang akan kita teliti. Jadi, Hipotesis tidak jatuh dari langit secara tiba-tiba!!!!!!

·      Misalnya seorang peneliti akan melakukan penelitian mengenai harga suatu produk maka agar dapat menurunkan hipotesis yang baik, sebaiknya yang bersangkutan membaca teori mengenai penentuan harga.

Hipotesis merupakan kebenaran sementara yang perlu diuji kebenarannya oleh karena itu hipotesis berfungsi sebagai kemungkinan untuk menguji kebenaran suatu teori.

Jika hipotesis sudah diuji dan dibuktikan kebenaranya, maka hipotesis tersebut menjadi suatu teori. Jadi sebuah hipotesis diturunkan dari suatu teori yang sudah ada, kemudian diuji kebenarannya dan pada akhirnya memunculkan teori baru.

2.  Pengujian Z

Uji Z adalah salah satu  uji statistika yang  pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal.  Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal.  Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar.  Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar.  Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui.  Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.

3.  Pengujian T

Uji t (t-test) merupakan prosedur pengujian parametrik rata-rata dua kelompok data, baik untuk kelompok data terkait maupun dua kelompok bebas. Untuk jumlah data yang sedikit maka perlu dilakukan uji normalitas untuk memenuhi syarat dari sebaran datanya.

Umumnya pada uji t yang perlu diperhatikan selain normalitas data juga kehomogenan varian. Persamaan berikut ini digunakan jika varainsi data antara dua kelompok sampel sama.

Dengan perhitungan derajat bebas

Persamaan berikut ini digunakan jika varainsi data antara dua kelompok sampel berbeda

Dengan perhitungan derajat bebas (degree of freedom)

       Terlihat perbedaan antara kedua persamaan pada perhitungan Standar Error of Mean/pembagi selisih rata-rata. Selain itu perbedaan juga terletak pada perhitungan derajat bebas kedua persamaan itersebut. Umumnya pada software statistik kedua perhitungan itersebut ditanpilkan sehingga hal yang penting untuk memilih perhitungan mana yang akan digunakan terlebih dulu dilihat apakah hasil perhitungan nilai variansi kedua kelompok sampel berbeda atau sama.

4.  Soal dan Jawaban

1.   Uji Z satu pihak

Contoh Kasus

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet.  Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru.  Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha.  Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran.  Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil gabah padi dalam t/ha

4,0	5,0	6,0	4,2	3,8	6,5	4,3	4,8	4,6	4,1
4,9	5,2	5,7	3,9	4,0	5,8	6,2	6,4	5,4	4,6
5,1	4,8	4,6	4,2	4,7	5,4	5,2	5,8	3,9	4,7

Hipotesis

H₀ :  =   (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)

H_A :  >    (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)

Analisis

= 4,0 t/h

= 4,9 t/h

S   = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ

Z_hit = (y_t – y_b)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286

Z_tabel = Z_α= Z_0,05 = 1,645

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Z_hit|  < |Z_tabel|, maka terima H₀

Jika |Z_hit|  ≥ |Z_tabel|, maka tolak H₀ alias terima H_A

Kesimpulan

Karena harga |Z_hit| = 6,4286  > harga |Z_tabel | = 1,645, maka tolak H₀ alias terima H_A

Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran

2.  Uji-Z dua pihak

Contoh kasus

Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis

H₀ :  = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

H_A :  ≠ μ  (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

Analisis

Nilai Z_tabel dapat diperoleh dari Tabel 1.   Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z_0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96.  Untuk diketahui bahwa nilai Z_α adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel.  Nilai Z_0,025 adalah 1,96 dan nilai Z_0,05 adalah 1,645.

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Z_hit|  < |Z_tabel|, maka terima H₀

Jika |Z_hit|  ≥ |Z_tabel|, maka tolak H₀ alias terima H_A

Kesimpulan

Karena harga |Z_hit| = 0,94  < harga |Z_tabel | = 1,96, maka terima H₀

Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.